Meniti Kehidupan

30 Oktober 1987 Teluk Kijing, Sumsel Universitas PGRI Palembang, Sumsel Guru Matematika SMAN 4 Lais, Penulis Islam +62821 80027962 @otonimra (Arminoto Armin) @otonimra (وتوا ارمين) +62821 80027962 @arminotoarmin Arminoto Armin http://arminotoarmin.blogspot.com Arminoto

Saya mulai masuk sekolah di SD Negeri 2 Teluk Kijing pada tahun 1994. Itu merupakan sekolah pertama saya. Kala itu umur saya enam tahun sembilan bulan. Dan lulus dari SD pada tahun 2000. Setelah saya lulus SD, saya melanjutkan sekolah di SMP Negeri 8 Sekayu (sekarang SMPN 1 Lais). Tiga tahun kemudian saya lulus dari bangku SMP pada tahun 2003. Dan setahun kemudian melanjutkan sekolah lagi ke SMA Negeri 1 Lais. Tepatnya di tahun 2004 karena saya sempat tidak melanjutkan sekolah selama satu tahun dikarenakan harus menunggu proses pembangunan gedung SMA di desa saya selesai dibangun. Waktu itu di desa saya belum ada SMA, jika lulus SMP dan ingin melanjutkan ke SMA mesti harus sekolah keluar desa yang jaraknya sangat jauh. Kala itu saya tidak diperbolehkan melanjutkan sekolah jauh dari kedua orangtua. Mau tidak mau saya harus menunda pendidikan saya sampai gedung SMA di desa saya selesai dibangun.

Pada bulan Juli 2004 akhirnya SMAN 1 Lais menerima peserta didik baru, kemudian saya langsung daftar sendiri ke panitia penerima peserta didik baru tersebut tanpa didampingi oleh orangtua karena saya berusaha untuk mandiri tanpa menyusahkan orangtua. Selama kurang lebih tiga tahun di SMA ini saya mengikuti berbagai kegiatan-kegiatan sekolah diantaranya, ekstrakurikuler Pramuka, aktif dalam kegiatan Rokhis juga diberikan amanah oleh ustadz/dza menjadi bendahara keuangan Rokhis Ikhwan. Dan juga aktif dalam organisasi OSIS. Bahkan saya sempat menjabat sebagai wakil ketua OSIS di sekolah. Alhamdulillah, di SMA boleh dikatakan prestasi saya lumayan bagus, ada beberapa perlombaan yang saya ikuti diantaranya lomba siswa berprestasi tingkat kabupaten juara Ranerup 1 dan diberikan uang saku sebesar Rp. 850.000,- kala itu nominal tersebut lumayan besar. Selain itu, saya juga ikut kegiatan karya tulis master esai bulan bahasa ditingkat kabupaten.

Di SMA saya harus bersaing ketat dengan teman-teman lain yang juga banyak yang berprestasi, apalagi saya masuk di program studi kelas IPA. Saingannya sangat berat. Mulai dari sini, saya harus lebih bersungguh-sungguh dalam belajar. Karena saya tidak ingin mengecewakan pihak yang selama ini selalu bekerja keras memperjuangkan saya, terutama ayah dan ibu. Di tahun 2007 saya menyelesaikan pendidikan SMA dan dinyatakan lulus. Diangkatan saya tersebut ada lima teman saya yang tidak lulus, padahal mereka bisa dibilang siswa yang aktif dan berprestasi di kelas masing-masing. Sungguh diluar dugaan dan saya maupun yang lainnya sangat terkejut. Apalagi angkatan saya adalah merupakan alumnus pertama dan pelopor bagi adik-adik kelas di SMAN 1 Lais. Setelah lulus dari SMA saya belum melanjutkan kejenjang yang lebih tinggi karena ekonomi keluarga yang tidak memungkinkan, apalagi orangtua sudah tidak lagi bekerja menjadi buruh bangunan. Saya tidak ingin memaksakan diri kepada kedua orangtua akan hal tersebut, setelah saya dinyatakan lulus dari SMA saya ketempat saudara ibu saya untuk liburan sembari menunggu ijazah dan nilai UN keluar. Beberapa bulan tinggal di rumah saudara ibu, saya ditawarkan bekerja di SMP disana. Saya punya tekad untuk melanjutkan dibangku kuliah, maka saya harus kerja terlebih dahulu untuk mengumpulkan uang biaya kuliah nanti karena untuk masuk ke perguruan tinggi biayanya sangatlah mahal.

Dua tahun kemudian, setelah uang untuk biaya kuliah sudah dirasa cukup pada tahun 2009 saya mendaftar ke Universitas PGRI Palembang. Kenapa saya pilih perguruan tinggi tersebut, sebab sesuai namanya Persatuan Guru Republik Indonesia yang berarti perguruan tinggi yang mencetak calon guru generasi pendidik mendatang. Selain karena alasan tersebut saya memilih perguruan tinggi ini dikarenakan ada kelas reguler B, di kelas ini khusus untuk para mahasiswa yang bekerja. Jadi, kuliahnya hanya dilaksanakan dihari sabtu dan minggu saja. Walaupun jadwal kuliahnya hanya sabtu dan minggu, tapi proses perkuliahannya menjadi padat dimulai pada pukul 07.00 WIB sampai jam 21.30 WIB untuk hari sabtu dan dihari minggu masuk pada pukul 07.30 WIB sampai 14.00 WIB. Suka duka mengenyam pendidikan dibangku kuliah begitu terasa ketika disemester terakhir, dimana pada masa ini waktu, tenaga, materi dan pikiran sangat terkuras. Sebab mulai dari penyusunan proposal, skripsi, yudisium dan wisuda harus terfokus demi mendapatkan gelar yang diimpikan selama ini.

Empat tahun masa-masa perjuangan dibangku kuliah telah berlalu, akhirnya pada 26 Desember 2013 saya di wisuda gelar Sarjana Pendidikan Matematika pun sudah saya raih. Selepas itu tanggung jawab yang saya emban dalam mempraktikkan ilmu yang telah saya peroleh harus saya terapkan dalam pekerjaan saya yaitu, menjadi seorang guru matematika yang sudah memiliki ijazah sarjana pendidikan yang sah dan sesuai dengan bidang mata pelajaran yang saya ajarkan selama menjadi honorer sejak tahun 2007. Saya merasa lebih memiliki tanggung jawab yang besar didunia pendidikan semenjak menjadi tenaga pendidik. Dan sayapun merasa menikmati hari-hari mendidik anak-anak di sekolah, meskipun dulu ketika masih SD tidak terbesit keinginan saya bercita-cita menjadi seorang guru karena kala itu saya melihat guru olahraga saya ketika mengajar selalu diperolok-olok oleh teman-teman saya yang bandel. Melihat hal demikian saya tidak terima dan kesal atas kelakuan teman-teman saya tersebut, hati saya pun bergumam “saya nanti tidak mau menjadi seorang guru”. Namun, takdir berkata lain justeru Allah telah merencanakan hal yang diluar dugaan. Padahal saya sangat berkeinginan sekali menjadi seorang penulis dan pengarang buku yang profesional. Boleh dikatakan saya sangat suka sekali membaca buku-buku baik buku tentang sejarah, dongeng, cerpen, cerbung, komik, cerita nabi dan rasul, maupun buku cerita biografi tokoh-tokoh terkenal.

Diantara tokoh-tokoh terkenal tersebut yaitu, Sukarno, Suharto, B.J. Habibi dan banyak lagi yang lainnya. Dulu sebelum ada media sosial seperti sekarang, yang paling dominan untuk mencari tahu informasi selain buku adalah koran. Banyak tokoh-tokoh yang terkenal sering dimuat dilaman terbitan koran-koran yang beredar. Kini saya sudah terjun kedunia pendidikan, mau tidak mau saya harus menekuninya dan pantang bagi saya untuk setengah hati dalam penerapannya. Bagi saya Guru adalah figur inspirator dan motivator peserta didik dalam mengukir masa depan mereka. Jika guru mampu menjadi sumber inspirasi dan motivasi bagi anak didiknya, maka hal itu akan menjadi kekuatan anak didik dalam mengejar cita-cita besarnya dimasa depan.

AKTOR   UTAMA

Dalam hal ini, guru adalah aktor utama disamping orangtua dan elemen lainnya kesuksesan pendidikan yang dicanangkan. Tanpa keterlibatan aktif guru, pendidikan kosong dari materi, esensi, dan substansi. Secanggih apapun sebuah kurikulum, visi misi, dan kekuatan finansial, sepanjang gurunya pasif dan stagnan, maka kualitas lembaga pendidikan akan merosot tajam. Guru memiliki peranan, tugas dan tanggungjawab terhadap peserta didiknya. Peran guru tidak akan bisa digantikan sekalipun dengan mesin canggih. Karena tugas guru menyangkut pembinaan sifat mental manusia yang menyangkut aspek-aspek yang bersifat manusiawi yang unik dalam arti berbeda satu dengan yang lainnya.

Ketika mengajar, akan dihadapkan dengan berbagai tipe peserta didik yang berbeda sehingga setiap peserta didik tidak bisa diperlakukan dengan metode yang sama. Ada saja metode yang biasanya efektif digunakan, tidak berjalan baik dengan peserta didik tertentu sehingga guru berasumsi bahwa kesalahan ada di sisi peserta didik dan menilai mereka tidak bisa belajar. Seorang guru harus memberi tahu, mengarahkan, dan membimbing peserta didik dari yang tidak bisa menjadi bisa.

Guru memiliki tugas yang berat, namun mulia. Pada dirinya tertumpu beban dan tanggung jawab untuk menyiapkan masa depan lebih baik. Guru berfungsi sebagai jembatan bagi para peserta didik untuk melintas menuju masa depan mereka. Bergantung pada jembatan tersebut, ke masa depan manakah peserta didik tersebut dibawa. Dari tiga penggalan masa (masa lalu, masa kini, dan masa depan), masa depanlah yang menjadi tujuan dengan memanfaatkan sebaik-baiknya masa lalu dan masa kini. Tugas guru adalah mentransformasi generasi penerus demi masa depannya yang lebih baik, lebih berbudaya, sekaligus membangun peradaban. Ini adalah tugas yang sangat mulia. Dengan demikian, secara hakiki guru adalah mulia. Menjadi guru menjadi mulia, bahkan kemuliaannya tanpa memerlukan atribut aksesorial.

Memuliakan profesi yang mulia (guru) adalah kemuliaan dan hanya orang-orang mulia yang tahu bagaimana memuliakan dan menghargai kemuliaan. Sayyidina Ali RA bahkan pernah menyampaikan, “Saya menjadi hamba (menghormati dan memuliakan) bagi orang yang mengajarkan kepada saya meskipun hanya satu huruf”. Bertanggung jawab terhadap pembentukan masa depan menunjukkan bahwa guru berbeda dengan profesi lain. Sebab, pendidikan adalah proses yang tidak bisa dibalik (irreversible process). Dampaknya yang masif pada masa yang mendatang mengharuskan profesionalitas guru untuk dijaga, terus ditingkatkan dengan hati-hati. Orang yang tidak berpendidikan menyelesaikan masalah dengan kontribusi pengalaman hidup dan naluri. Namun, berbeda dengan orang yang berpendidikan akan mengatasi masalah dengan alat yang lebih lengkap, yaitu dengan pengalaman-pengalaman hidup, naluri, dan juga ilmu pengetahuan.

Ilmu pengetahuan inilah yang menjadi pembeda. Ilmu pengetahuan hanya dapat diperoleh dengan pendidikan, bukan jenis pendidikan itu. Disinilah peran seorang guru menjadi sangat vital. Guru yang membantu sebagai fasilitator, sebagai orang yang wajib dapat menjawab apa saja yang ditanyakan oleh anak didiknya dan sebisa mungkin menjadi orangtua untuk anak didiknya. Sepanjang perjalanan waktu, peran vital guru mulai terkikis. Terkikis secara bertahap sekali, seakan tidak terjadi apa yang belum dibalik itu, bisa dilihat keterkikisan itu dengan jelas. Bandingkan antara sekarang dengan masa lalu, lima hingga sepuluh tahun yang lalu. Anak jaman dulu memiliki pondasi agama dan kehidupan tidak hanya dalam batas kompetensi dalam kurikulum sekolah saja. Namun lebih dari itu, pendidikan tentang kehidupan juga dilakukan setiap kesempatan. Seorang guru tidak hanya membahas perhitungan, hafalan, logis, logika, dan rasio berpikir untuk menyelesaikan soal saja, lebih dari itu guru menggunakan hal-hal untuk meminta lebih memahami hakekat kehidupan dan membangun pondasi spiritual anak didik. Tak jarang dulu kompilasi mengajar, seorang guru senior bercerita tentang kehidupan, dengan contoh teladan yang dengan pintar dipilihkan, dibumbui pengetahuan ilmiah, yang membawa pada pemahaman pada hakikat bertakwa pada Allah SWT dan menggunakan ilmu pengetahuan untuk tujuan amar ma’ruf nahi munkar.

Hal inilah yang menyebabkan rata-rata anak jaman dulu memiliki pemahaman agama, serta rasa peka terhadap lingkungan yang baik. Terkait pada jaman dulu, sangat jarang didengar ada anak yang menantang pada orangtua ataupun pada guru, memberandal, suka mengeluarkan kata-kata kotor, dan melakukan perbuatan buruk lainnya yang sekarang telah menjadi pemandangan yang biasa ditemukan. Realita yang ada didepan mata sekarang, anak didik masa kini, masa mana saja dapat diperoleh dengan mudah dan cepat, hal yang bisa membuat menjadi lebih bersyukur dan arif. Namun demikian, suatu fenomena yang dengan cepat menggerus nilai-nilai dan norma yang telah lama dibangun oleh bangsa ini. Arus globalisasi menjalar begitu cepat, memasuki setiap sendi kehidupan, memberi manfaat sekaligus membawa racun bagi masyarakat. Kehilangan norma menyebabkan banyak orang yang kehilangan arah, hanya mengubah tren saja. Dan parahnya, anak didiklah yang paling dekat dengan ancaman demoralisasi akibat arus globalisasi. Dalam kondisi seperti ini, perlu adanya sosok yang memiliki kharisma, wibawa, serta kekuatan untuk “menundukkan”. Dan yang paling berpengaruh akan hal tersebut adalah adanya seorang guru. Kenapa guru? mungkin pertanyaan itu akan muncul di benak. Guru adalah katalisator ilmu. Seperti pada reaksi kimia, katalisator memegang peranan dalam kecepatan reaksi. Katalis tidak akan berubah bentuk selama reaksi, namun efeknya sangat terlihat pada hasil reaksi. Setiap anak didik pastinya memiliki kemampuan untuk belajar, yang menjadi pembeda adalah waktu yang dibutuhkan setiap anak didik untuk mempertanyakan dan memecahkannya. Disini guru mengambil peran katalis tersebut.

Guru mengarahkan anak didik untuk memecahkan lebih cepat suatu masalah, dan kemudian mencari solusiya. Disini guru sudah menunjukkan dia adalah orang yang berilmu, melebihi ilmu yang dikuasai oleh anak didik. Dari sini rasa hormat dari anak didik akan muncul.

KENAPA   MATEMATIKA ?

Kata “Matematika” berasal dari bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar”. Matematika juga diartikan sebagai “suka belajar”. Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan. Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan asli dan bilangan bulat dan operasi aritmatikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan. Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.

Dari Jaman kuno melalui Jaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak.

Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Filsafat dan Matematika sudah tidak diragukan lagi bahwa sejak dulu sampai sekarang kedua bidang pengetahuan ini sangat erat hubungannya.

Dari bukti yang didapat terbantahlah pendapat bahwa filsafat merupakan ayah atau ibu dari matematika adalah salah. Matematika itu tidak pernah lahir dari filsafat melainkan berkembang bersama-sama dengan saling memberikan persoalan-persoalan sebagai bahan untuk masuk dan umpan balik.

Matematika adalah cara/metode berpikir dan bernalar. Matematika merupakan cara berpikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis persoalan. Matematika bila ditinjau dari segi epistemology ilmu  bukanlah ilmu. Ia lebih merupakan artificial yang bersifat eksak, cermat dan terbebas dari rona emosi. Matematika adalah logika yang telah berkembang, yang memberikan sifat kuantitatif kepada pengetahuan keilmuan. Matematika merupakan sarana berfikir deduktif yang amat berguna untuk membangun teori keilmuan dan menurunkan prediksi-prediksi daripadanya, dan untuk mengkomunikasikan hasil-hasil kegiatan keilmuan dengan benar dan jelas dan secara singkat dan jelas. Matematika adalah bahasa  yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika mempunyai “artificial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya.

1. Filsafat matematika dapat dilukiskan sebagai suatu sudut pandang dimana bagian dan kepingan matematika dapat disusun dan dipersatukan berdasarkan asas.
2. Suatu filsafat matematika itu sama dengan penyusunan kumpulan pengetahuan matematika yang kacau balau yag terhimpun selama berabad-abad diberi suatu makna tertentu.
3. Penelaahan konsep-konsep pembenaran terhadap asas-asas yang digunakan dalam matematika.
4. Penelaahan tentang konsep-konsep dan sistem-sistem yang terdapat dalam matematika, dan mengenai pembenaran terhadap pernyataan matematika.

ILMU   DAN   MATEMATIKA

Ilmu berasal dari bahasa Arab: ‘alima, ya‘lamu, ‘ilman yang berarti mengerti, memahami benar-benar. Dalam bahasa Inggris ilmu disebut science dan bahasa latin scientia (pengetahuan). Dalam kamus besar bahasa Indonesia Ilmu diartikan sebagai pengetahuan tentang suatu bidang yang disusun secara bersistem menurut metode-metode tertentu, yang dapat digunakan untuk menerangkan gejala-gejala tertentu dibidang pengetahuan itu.

Ada orang yang menamakannya ilmu, ada yang menamakannya ilmu pengetahuan, dan ada pula yang menyebutnya saint. Keberagaman istilah tersebut adalah suatu usaha untuk melahirkan padanan (meng-Indonesiakan) kata science yang asalnya dari bahasa Inggris.

Dari segi maknanya, pengertian ilmu sepanjang yang dibaca dalam pustaka menunjukkan pada sekurang-kurangnya tiga hal: pengetahuan, aktivitas dan metode. Dalam hal yang pertama dan ini yang terumum, Ilmu senantiasa berarti pengetahuan. Diantara fara filsuf dari berbagai aliran terdapat pemahaman umum bahwa ilmu adalah suatu kumpulan yang sistematis dari pengetahuan yang dihimpun dengan perantaraan metode ilmiah.

Pengetahuan sesungguhnya hanyalah hasil atau produk dari suatu kegiatan yang dilakukan oleh manusia. Dengan demikian dapatlah dipahami bilamana ada makna tambahan dari ilmu sebagai aktivitas ( atau suatu proses yakni serangkaian aktivitas yang dilakukan oleh manusia). Menurut Prof. Harold H Titus, banyak orang telah mempergunakan istilah ilmu untuk menyebut suatu metode guna memperoleh pengetahuan yang objective dan dapat diperiksa kebenarannya.

Pengertian ilmu sebagai pengetahuan, aktivitas atau metode itu bila ditinjau lebih mendalam sesungguhnya tidak saling bertentangan. Bahkan sebaliknya, ketiga hal itu merupakan kesatuan logis yang mesti ada secara berurutan. Ilmu harus diusahakan dengan aktivitas manusia, aktivitas itu harus dilaksanakan dengan metode tertentu dan aktivitas itu menghasilkan pengetahuan yang sistematis.

Matematika dikenal dengan ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Meskipun demikian untuk membantu pemikiran pada tahap-tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris.

Perlu pula diketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam, apalagi dengan ilmu pengetahuan umum. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu deduktif, sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif. Sebagai contoh, dalam ilmu biologi berdasarkan pada pengamatan, dari beberapa binatang menyusui ternyata selalu melahirkan. Sehingga kita bisa membuat generalisasi secara induktif bahwa setiap binatang menyusui adalah melahirkan.

Generalisasi yang dibenarkan dalam matematika adalah generalisasi yang telah dapat dibuktikan secara deduktif. Contoh: untuk pembuktian jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap. Pembuktian secara deduktif sebagai berikut: andaikan m dan n sembarang dua bilangan bulat maka 2m+ 1 dan 2n+1 tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika kita jumlahkan (2m+1) + (2n+1) = 2(m+n+1). Karena m dan n bilangan bulat maka  (m+n+1) bilangan bulat, sehingga 2(m+n+1) adalah bilangan genap. Jadi jumlah dua bilangan ganjil selalu genap. Menurut Ruseffendi (Tim MKPBM, 2001;25) matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Hal ini dimulai dari unsur-unsur yang tidak terdefinisikan kemudian pada unsur yang didefinisikan, ke aksioma/postulat dan akhirnya pada teorema. Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks.

Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Ibaratmembangun rumah, maka fondasi harus kokoh. Contohnya konsep bilangan genap. Bilangan genap adalah bilangan bulat yang habis dibagi dua. Sebelum membahas bilangan genap, siswa harus memahami dulu konsep bilangan bulat dan pengertian habis dibagi dua sebagai konsep prasyarat.

Dari unsur-unsur yang tidak terdefinisi itu selanjutnya dapat dibentuk unsur-unsur matematika yang terdefinisi. Misalnya segitiga adalah lengkungan tertutup sederhana yang merupakan gabungan dari tiga buah segmen garis.

Dari  unsur-unsur yang tidak terdefinisi dan unsur-unsur yang terdefinisi dapat dibuat asumsi-asumsi yang dikenal dengan aksioma atau postulat. Misalnya:  melalui sebuah titik sembarang hanya dapat  dibuat sebuah garis kesuatu titik yang lain.

Tahap selanjutnya dari unsur-unsur yang tidak terdefinisi, unsur-unsur yang terdefinisi, dan aksioma atau postulat dapat disusun teorema-teorema yang kebenarannya harus dibuktikan secara deduktif dan berlaku umum. Misalnya: jumlah ukuran ketiga sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 derajat. Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain dan pada perkembangannya tidak tergantung pada ilmu lain. Dengan kata lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Sebagai contoh: banyak teori-teori dan cabang-cabang dari fisika dan kimia yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep kalkulus. Teori mendel pada Biologi melalui konsep pada probabilitas. Teori ekonomi melalui konsep fungsi dan sebagainya.

Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan, matemaika selain tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan lainnya dalam pengembangan dan operasinya. Cabang matematika yang memenuhi fungsinya seperti yang disebutkan terakhir itu dinamakan dengan matematika terapan (Applied Mathematic).

Matematika sangat penting bagi keilmuan, terutama dalam peran yang dimainkannya dalam mengekspresikan model ilmiah. Mengamati dan mengumpulkan hasil-hasil pengukuran, sebagaimana membuat hipotesis dan dugaan, pasti membutuhkan model dan eksploitasi matematis. Cabang matematika yang sering dipakai dalam keilmuan di antaranya kalkulus dan statistika, meskipun sebenarnya semua cabang matematika mempunyai penerapannya, bahkan bidang ilmu “murni” seperti teori bilangan dan topologi. Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti  pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk meningkatkan penalaran lebih jauh. Oleh karena maka dapat dikatakan bahwa ilmu tanpa matematika tidak berkembang.

Beberapa orang pemikir memandang matematikawan sebagai ilmuwan, dengan anggapan bahwa pembuktian-pembuktian matematis setara dengan percobaan. Sebagian yang lainnya tidak menganggap matematika sebagai ilmu, sebab tidak memerlukan uji-uji eksperimental pada teori dan hipotesisnya. Namun, dibalik kedua anggapan itu, kenyataan pentingnya matematika sebagai alat yang sangat berguna untuk menggambarkan/menjelaskan alam semesta telah menjadi isu utama bagi filsafat matematika.

ALIRAN   FILSAFAT   MATEMATIKA

Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematika adalah hasil pemikiran filsafati yang sasarannya ialah matematika itu sendiri. Pemikiran dan memberikan perhatian yang sungguh-sungguh. Di dalam sebuah kamus psikologi pemikiran reflektif sepadan dengan pemikiran logis yaitu aktivita budi manusia yang diarahkan sesuai dengan kaidah logika. Filsafat bersifat reflektif. Budi yang berfilsafat tidaklah semata-mata berpikir tentang suatu objek, budi itu senantiasa berpikir juga tentang pemikirannya sendiri mengenai obyek itu.

Beberapa aliran dalam filsafat matematika

-          Pelopornya : Immanuel Kant  (1724 – 1804)

-          Berpendapat bahwa matematika merupakan cara logis (logistik) yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.

-          Matematika murni merupakan cabang dari logika, konsep matematika dapat di reduksikan menjadi konsep logika.

-          Pelopornya : Jan Brouwer  (1881 – 1966)

Berpendapat bahwa matematika itu bersifat intusionis

-          Intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakekat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam berhitung dan menghitung.

-          Pelopornya :  David Hilbert  (1862 – 1943)

Berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan tentang struktur formal dari lambang. Kaum formalis menekankan pada aspek formal dari matematika sebagai bahasa lambang dan mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang.

-          Kaum Formalis membantah aliran logistik dan menyatakan bahwa masalah-masalah dalam logika sama sekali tidak ada hubungan dengan matematika

Di antara para ahli matematika dan para filsuf tidak tampak kesatuan pendapat mengenai apa itu filsafat matematika. Dapat diambil contoh dalam perumusan dari 2 buku matematika dan 2 kamus filsafat yang berikut:

Landasan matematika kadang-kadang disamakan pengertiannya dengan filsafat matematika. Tetapi sesungguhya landasan matematika merupakan bidang pengetahuan yang lebih sempit daripada filsafat matematika. Landasan matematika khususnya bersangkut paut dengan konsep-konsep dan asas-asas fundamental yang diguakan dalam matematika. Dari konsep pokok dan prinsif dasar landasan matematika memberuskan penelaahannya sehingga sampai pada sifat alami dari matematika dan bahkan juga tentang metode matematika. Dengan adanya perluasan pokok soal dan permasalahan yang ditelaah itu dapatlah dimengerti bilamana landasan matematika seolah-olah identik dengan filsafat matematika. Tetapi telah dinyatakan bahwa landasan matematika kalah luas dengan filsafat matematika. Dalam abad 21 ini studi mengenai sifat alami dari matematika yang terkenal dengan nama logisisme, formalisme, dan intuitionisme.

Mazhab logisisme dipelopori oleh Bertrand Arthur William Russell dari Inggris. Dalam 1903 terbitlah buku beliau yang berjudul “The Principles of Mathematics” yang berpegang pada pendapat bahwa matematika murni semata-mata terdiri atas deduksi-deduksi dengan prisif-prinsif logika. Menurutnya logika telah mejadi lebih bersifat matematis dan matematika sehingga lebih logis. Akibatnya ialah bahwa kini menjadi sepenuhnya tak mungkin untuk menarik suatu garis diantara keduanya. Sesungguhnya kedua hal itu adalah satu. Mereka berbeda seperti anak dan orang dewasa. Logika merupakan masa muda dari matematika dan matematika merupakan masa dewasa dari logika.

Mazhab landasan matematik formalisme dipelopori oleh ahli matematika besar dari jerman David Hilbert. Menurut mazhab ini sifat alami dari matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal. Matematika bersangkut paut dengan sifat-sifat struktural dari simbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang itu. Simbol-simbol dianggap sebagai sasaran yang menjadi objek matematika. Bilangan- bilangan misalnya dipandang sebagai sifat-sifat struktural yang paling sederhana dari benda-benda. Dengan simbolisme abstrak yag dilepaskan dari sesuatu arti tertentu dan hanya menunjukan bentuknya saja mazhab formalisme berusaha menyelidiki struktur dari berbagai sistem. Berdasarkan landasan pemikiran itu seorang pendukung mazhab tersebut merumuskan matematika ilmu tentang sistem-sistem formal. 

Matematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori dimana eksistensi matematika tergantung dari pancaindera adalah pendapat dari Immanuel kant. Akhir-akhir ini filsafat kant tentang matematika ini mendapat momentum baru dalam aliran yang disebut intuisionis dengan eksponen utamanya adalah seorang ahli matematika berkebangsaan belanda bernama Jan Brouwer (1881-1966). Namun dalam aliran ke tiga yang dipelopori oleh David Hilbert (1862-1943) terkenal dengan sebutan kaum formalis. Tesis utama kaum logistik adalah bahwa matematika murni merupakan cabang dari logika. Kaum formalis menolak anggapan kaum logistik ini yang menyatakan bahwa konsep matematika dapat direduksikan menjadi konsep logika. Mereka berpendapat bahwa banyak masalah-masalah dalam bidang logika yang sama sekali tidak ada hubungannya dengan matematika. Bagi kaum formalis matematika adalah pengetahuan tentang struktur formal dari lambang. Pengetahuan kita tentang bilangan merupakan pengertian rasional yang bersifat apriori yang kita pahami lewat mata penalaran yang memandang jauh kedalam struktur hakikat bilangan.namun kaum intuisionis menentang lewat Brouwer bahwa intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakikat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam berhitung dan menghitung.

Berlawanan dengan mazhab formalisme berkembanglah mazhab landasan matematik intuitionisme yang dipelopori oleh ahli matematika Belanda Luitzen Egbertus Jan Brouwer. Beliau berpendirian bahwa matematika adalah sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematika terletak dalam akal manusia dan tidak pada simbol-simbol diatas kertas sebagaimana diyakini oleh mazhab formalisme. Dalam pemikiran mazhab intuitionisme matematika berlandaskan suatu ilham dasar mengenai kemungkinan untuk membangun sebuah seri bilangan yang tak terbatas. Ilham ini pada hakekatnya merupakan suatu aktivitas berpikir yang tak tergantung pada pengalaman, bebas dari bahasa dan simbolisme, serta bersifat obyektif.

Kiranya dari pembahasan di atas. Nampak jelas bahwa tidak satupun dari ketiga aliran dalam filsafat matematika ini sepenuhnya berhasil dalam usahanya. Walaupun demikian perbedaan pandangan ini tidak melemahkan perkembangan matematika malah justeru sebaliknya dimana satu aliran memberi inspirasi kepada aliran-aliran lainnya dalam titik-titik pertemuan yang disebut Black sebagai kompromi yang bersifat elektik. Kaum logistik mempergunakan sistem simbol yang diperkembangkan oleh kaum formalis dalam kegiatan analisisnya. Kaum intuisionis memberikan titik tolak dalam mempelajari matematika dalam perspektif kebudayaan suatu masyarakat tertentu yang memungkinkan diperkembangkannya filsafat pendidikan matematika yang sesuai. Ketiga pendekatan landasan matematika ini, lewat pemahamannya masing-masing, memperkukuh matematika sebagai sarana kegiatan berpikir deduktif.

Istilah landasan dalam bidang keilmuan mempunyai makna-makna berlainan. Oleh karena itu untuk kejelasan maknanya kadang-kadang dibubuhi cirinya yang dimaksud. Dalam kaitannya dengan matematika orang menegaskannya dengan istilah “logical foundations of mathematics” (landasan logis matematika). Istilah landasan logis matematika dapat disamakan dengan landasan filsafati seperti misalnya dilakukan oleh filsuf Rudolf Carnap (1891-1970). Dengan landasan logis atau filsafati itu para ahli suatu bidang ilmu disadarkan terhadap kemungkinan keterbatasan dan kesalahan dari pikiran-pikian yang dipergunakannya sebagai pangkal dari ilmunya.

Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.

Salah satu peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, Pythagoras memutuskan untuk menghilangkannya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus.

Alam semesta diatur secara terukur (phytagoras), hal yang mengagumkan dari alam adalah disiplinnya yang patuh mengikuti hukum-hukum matematis. Misalnya saja bumi mengelilingi matahari selama 365 hari, bulan mengelilingi bumi selama 30 hari, bumi berotasi pada sumbunya selama 24 jam setiap harinya. Angka-angka ini tidak pernah berubah seenak hati bulan dan bumi semuanya teratur mengikuti ukuran yang telah ditentukan dan kesadaran akan keteraturan inilah yang merupakan hakekat mengapa perlu belajar matematika. Matematika itu bukan hanya menyampaikan informasi secara jelas namun juga singkat.

PEMIKIRAN   DALAM   MATEMATIKA

Pembelajaran matematika merupakan pengembangan pikiran yang rasional bagaimana kita dapat merefleksikan dalam kehidupan sehari-hari. Dari alasan tersebut penulis tertarik untuk meneliti tentang pengaruh kecerdasan emosional peserta didik terhadap prestasi hasil belajar matematika. Matematika dalam pengembangan SDM. Secara umum, matematika juga berperan dalam pengembangan sumber daya manusia. Secara lebih umum, untuk mengoptimalkan SDM perlu adanya manajemen sumber daya manusia. Setelah disadari bahwa sumber daya manusia perlu dikaji faktor apa saja dari sumber daya manusia tersebut yang perlu ditingkatkan. Dalam model awal pada kajian tersebut, karakter yang memegang peran pada SDM diprioritaskan antara lain: cerdas (c), tanggap/responsif (r), cermat/teliti (l) dan taat SOP/disiplin (d).

Nampak bahwa karakter sumber daya manusia, misalnya teliti, akan berhubungan dengan cerdas, taat melakukan prosedur perhitungan, dengan diulang-ulang sebanyak iterasi tertentu, tergantung dari proses penyelesaian permasalahan yang dihadapi. Hal ini menunjukkan bahwa di antara faktor-faktor yang ada pada sumber daya manusia masih saling berpengaruh antar yang satu dengan yang lain. Jika pengaruh ini signifikan maka ada kemungkinan model yang dipakai bukan lagi linier. Jadi, bisa disimpulkan bahwa model pengembangan sumber daya manusia dapat berbentuk regresi linier berganda yang akan ditentukan oleh koefisien dari masing-masing faktor yang berupa karakter yang bersangkutan. Makin banyak jenis data yang terkumpul akan diperoleh model yang semakin halus, iterasi yang lebih tinggi. Pendidikan matematika dapat diartikan sebagai proses perubahan baik kognitif, afektif, dan kognitif kearah kedewasaan sesuai dengan kebenaran logika.

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melakukan aktivitas-aktivitas yang berhubungan dengan kegiatan yang membutuhkan suatu cara untuk melakukannya membutuhkan penalaran yang melibatkan ilmu matematika. Karena memang ilmu matematika tumbuh dan berkembang berdasarkan kebutuhan manusia dalam mengahadapi persoalan hidup. Oleh karena itu permasalahan yang dihadapi dapat dibedakan menjadi masalah yang berhubungan dengan masalah translasi, masalah aplikasi, masalah proses, dan masalah teka-teki. 

Masalah translasi 

Masalah translasi merupakan masalah kehidupan sehari-hari yang untuk menyelesaikannya perlu adanya translasi (perpindahan) dari bentuk verbal ke bentuk matematika. Dalam memindahkan bentuk verbal (kata/kalimat) ke bentuk/model matematika membutuhkan kemampuan menafsirkan atau menterjemahkan kata atau kalimat biasa ke dalam simbol-simbol matematika yang selanjutnya dicari cara penyelesaiannya berdasarkan aturan yang berlaku. Dalam memindahkan bentuk verbal ke model matematika ada yang bersifat sederhana dan ada yang kompleks. Sederhana atau tidaknya tergantung dari informasi (data) yang ada, konsep matematika yang ada, dan banyaknya operasi hitung yang digunakan. Contoh berikut adalah bagaimana bentuk verbal diubah menjadi kaliamat matematika. Contoh memindahkan ke model matematika.

Bangun Ruang : Kubus, Balok, Prisma Segitiga, Limas, Tabung, Kerucut dan Bola. Pembelajaran fakta dasar perkalian menggunakan permainan lacak bilangan dan melengkapi tabel perkalian pembelajaran bentuk-bentuk kurva di sekolah dasar.

Misalkan:

Ani menabung di sekolah setiap harinya Rp. 500,00. Berapakah jumlah tabungan Ani setelah enam hari? 

Pada soal di atas kita harus dapat memindahkan/mengubah kata (pernyataan) “setiap harinya Rp 500,00 dan jumlah setelah enam hari”. Model matematika adalah : 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 atau diubah dalam kalimat perkalian 6 x 500 = 6 x 5 x (100) = 30 x 100 = 3.000 

Kesimpulan yang dapat dibuat dalam menjawab soal tersebut adalah: “Jika Ani menabung setiap harinya Rp 500,00, maka setelah enam hari jumlah tabungan Ani menjadi Rp 3.000,00 

Dalam satu bulan tabungan Ani sudah berjumlah Rp 35.000,00, karena ada keperluan untuk beli buku tabungan tersebut diambil sebesar Rp 20.000,00. Berapakah sisa tabungan Ani sekarang? 

Kata kunci dalam soal tersebut adalah “berjumlah Rp 35.000,00 dan diambil sebesar Rp 20.000,00”. Kata “diambil” diartikan sebagai pengurangan, sehingga model matematika menjadi: 35000 – 20000 = .... 

Masalah Translasi Kompleks

Misalkan:

Sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang mempunyai panjang dua kali lebarnya dan kelilingnya 1.500 m. Tanah tersebut ditanami kacang tanah yang masing-masing kacang tanah berjarak satu sama lain 10 cm. Pada perbatasan tanah tersebut juga ditanami. Bila satu kilogram kacang tanah tersebut berisi 1.500 butir kacang tanah, berapa kg kacang tanah yang dibutuhkan untuk menanami sebidang tanah tersebut.

Kompleks atau tidaknya suatu maslah tergantung pada seberapa banyak informasi matematika yang termuat dalam masalah sehari-hari tersebut, seberapa banyak konsep matematika yang berbeda yang diperlukan, seberapa banyak operasi matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang dimaksud. 

Masalah aplikasi 

Masalah Aplikasi merupakan penerapan berbagai teori/konsep yang dipelajari pada matematika. Sebagai guru perlu memberikan kesempatan pada peserta didik  untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan bermacam-macam keterampilan dan prosedur matematika. Dengan menyelesaikan masalah semacam itu siswa dapat menyadari kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya sebagai berikut: 

Contoh:

Ida ingin memiliki handphone, uang yang dimilikinya terbatas, yaitu hanya Rp 1.025.000,00. Maka dari itu ia mensurvei harga handphone ke berbagai toko dan didapatkan harga sebagai berikut: Di toko A ditawarkan harga Rp 1.200.000,00 dengan potongan harga 15 %. Di toko B barang sama ditawarkan Rp 1.300.000,00 dengan potongan harga 20 %. Di toko manakah Ida harus membeli handphone yang sesuai dengan keadaan uangnya? 

Masalah proses 

Masalah proses biasanya untuk menyusun langkah-langkah merumuskan pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan masalah. Masalah semacam ini memberikan kesempatan peserta didik sehingga dalam diri anak didik terbentuk keterampilan menyelesaikan masalah sehingga dapat membantu peserta didik menjadi terbiasa menyeleksi masalah dalam berbagai situasi . Dengan demikian peserta didik terbiasa dengan strategi penyelesaian masalah khusus, misalnya menyusun tabel, dan akan menggunakan waktu beberapa saat dalam menyelediki suatu permasalahan sehingga strategi tersebut dapat digunakan untuk mengembangkan penyelesaikan terhadap permasalahan yang dihadapi. Masalah proses misalnya: 

Pak Ahmad meminjam uang di Koperasi Simpan Pinjam sebesar Rp. 12.000.000,00. Aturan bunga yang terapkan adalah bunga berjalan (tidak tetap) sebesar 12 % pertahun. Pak Ahmad akan mengembalikan selama 2 tahun secara dicicil. Berapakah besar bunga yang diberikan Pak Ahmad kepada Koperasi tersebut? 

Permasalahan ini dituntut untuk mengetahui rumus yang digunakan (dalam kasus tersebut adalah rumus Un deret aritmatika), untuk dapat menerapkan rumus harus dicari dulu suku pertama, suku kedua, dan beda suku pertama dengan suku kedua. Dengan demikian terlihatlah suatu proses yang agak rumit dalam menyelesaikan masalah tersebut. 

Masalah teka-teki 

Masalah teka-teki dimaksudkan untuk rekreasi dan kesenangan serta sebagai alat yang bermanfaat untuk mencapai tujuan afektif dalam pengajaran matematika. Masalah teka teki dapat digunakan untuk pengantar suatu pembelajaran, seperti untuk memusatkan perhatian, untuk memberikan ganjaran (penguatan) atau mengisi waktu kelas yang sedang tidak ada pelajaran (waktu luang). Masalah teka-teki itu bervariasi sesuai dengan cabang matematika , seperti logika, bilangan, kombinatorik, geometri, probabilitas dll. Dalam masalah teka-teki biasanya tidak rumus atau cara khusus yang digunakan, akan tetapi apakah teka-teki masuk akal atau tidak. 

Contoh:

Disediakan 6 batang korek api . Bentuklah 4 segitiga sama sisi yang setiap sisi segitiga itu 1 batang korek api (tidak dipotong-potong). Masukanlah bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 ke dalam kotak-kotak 3 x 3, sedemikian rupa sehingga jumlah bilangan mendatar, menurun, dan diagonal berjumlah 15. Bagaimanakah caranya agar 18 : 2 = 9

Dengan contoh-contoh permasalahan yang telah dikemukakan, perlu kita bedakan antara “masalah” dan “soal latihan”. Apabila kita mengajarkan keterampilan matematika, misalnya menuliskan algoritma penjumlahan bilangan bulat dan pecahan desimal, maka anak didik berlatih algoritma dalam bentuk simbol. Kegiatan semacam ini lebih baik dikatakan mengerjakan latihan soal. Dalam kegiatan menyelesaikan masalah siswa tidak sekedar mengerjakan algoritma, tetapi mereka menyusun strategi terlebih dahulu sehingga masalah itu dapat diselesaikan. 

Sesuai dengan tujuan diberikannya matematika di sekolah, kita dapat melihat bahwa matematika sekolah memegang  peranan sangat penting. Anak didik memerlukan matematika untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dapat berhitung, dapat menghitung isi dan berat, dapat mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, dapat menggunakan kalkulator dan komputer. Selain itu, agar mampu mengikuti pelajaran matematika lebih lanjut, membantu memahami bidang studi lain seperti fisika, kimia, arsitektur, farmasi, geografi, ekonomi, dan sebagainya, dan agar para peserta didik dapat berpikir logis, kritis, dan praktis, beserta bersikap positif dan berjiwa kreatif.

Sebagai warga negara Indonesia yang berhak mendapatkan pendidikan seperti yang tertuang dalam UUD 1945, tentunya harus memiliki pengetahuan umum minimum. Pengetahuan minimum itu diantaranya adalah matematika. Oleh sebab itu, matematika sekolah sangat berarti baik bagi para peserta didik yang melanjutkan studi maupun yang tidak.

Bagi mereka yang tidak melanjutkan studi, matematika dapat digunakan dalam berdagang dan berbelanja, dapat berkomunikasi melalui tulisan/gambar seperti membaca grafik dan persentase, dapat membuat catatan-catatan dengan angka, dan lain-lain. Kalau diperhatikan pada berbagai media massa, seringkali informasi disajikan dalam bentuk persen, tabel, bahkan dalam bentuk diagram. Dengan demikian, agar orang dapat memperoleh informasi yang benar dari apa yang dibacanya itu, mereka harus memiliki pengetahuan mengenai persen, cara membaca tabel, dan juga diagram. Dalam hal inilah matematika memberikan peran pentingnya.

Sejalan dengan kemajuan jaman, tentunya pengetahuan semakin berkembang. Supaya suatu negara bisa lebih maju, maka negara tersebut perlu memiliki manusia-manusia yang melek teknologi. Untuk keperluan ini tentunya mereka perlu belajar matematika sekolah terlebih dahulu karena matematika memegang peranan yang sangat penting bagi perkembangan teknologi itu sendiri. Tanpa bantuan matematika tidak mungkin terjadi perkembangan teknologi seperti sekarang ini.

Namun demikian, matematika dipelajari bukan untuk keperluan praktis saja, tetapi juga untuk perkembangan matematika itu sendiri. Jika matematika tidak diajarkan di sekolah maka sangat mungkin matematika akan punah. Selain itu, sesuai dengan karakteristiknya yang bersifat hirarkis, untuk mempelajari matematika lebih lanjut harus mempelajari matematika level sebelumnya. Seseorang yang ingin menjadi ilmuwan dalam bidang matematika, maka harus belajar dulu matematika mulai dari yang paling dasar.

Jelas bahwa matematika sekolah mempunyai peranan yang sangat penting baik bagi anak didik supaya punya bekal pengetahuan dan untuk pembentukan sikap serta pola pikirnya, warga negara pada umumnya supaya dapat hidup layak, untuk kemajuan negaranya, dan untuk matematika itu sendiri dalam rangka melestarikan dan mengembangkannya.

Banyak anak didik yang berpikir bahwa matematika itu tidak sepenuhnya diperlukan dalam kehidupan sehari-hari, karena setiap mendapatkan materi dari guru anak didik hanya diberikan sebuah rumus dan cara menggunakannya. Jarang sekali rumus-rumus tersebut dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari, sehingga anak didik enggan untuk belajar matematika dengan sungguh-sungguh.

Salah satu materi yang jarang sekali dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari adalah Logika Matematika. Padahal Logika Matematika erat kaitannya dalam kehidupan sehari-hari. Coba perhatikan beberapa contoh berikut.

Disebuah sekolah menengah atas ada peraturan yang menyebutkan bahwa siswa putra tidak boleh berambut panjang dan mewarnai rambut. Jika dilihat sekilas tidak ada yang salah dengan peraturan tersebut. Tapi jika dilihat dari segi Logika Matematika maka peraturan tersebut perlu ditinjau lebih lanjut. Kata hubung dan akan bernilai benar jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua juga bernilai benar. Jika kita lihat peraturan tadi maka siswa laki-laki boleh memanjangkan rambutnya asalkan tidak mewarnai rambutnya atau mewarnai rambutnya tapi tidak memanjangkan rambutnya. Seorang siswa laki-laki sedang memberi tahu pacarnya bahwa dia memiliki pacar selain dirinya. Kemudian pacarnya marah dan mengancam dia. " Sekarang silahkan kamu pilih saya atau dia". Mendengar ancaman pacarnya siswa tadi justru hanya tersenyum. Dari ancaman tersebut jika dilihat dengan Logika Matematika maka siswa laki-laki tersebut bisa mempunyai dua pacar, karena kata hubung atau bisa bernilai benar jika setidaknya ada satu pernyataan bernilai benar. Jadi jelas siswa laki-laki senang karena bisa memiliki dua pacar.

Dari contoh di atas terlihat bahwa Logika Matematika erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. Coba direnungkan lagi jika menilai matematika itu jauh dari kehidupan sehari.

RAHASIA   DAN   FILOSOFI   ANGKA   0

Di dunia ini terdata ada 10 angka yang telah diakui yaitu, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Tapi di balik itu semua terdapat sebuah angka yang sangat istimewa yaitu angka 0. Banyak yang terus memikirkan dan meneliti angka 0 tetapi masih sulit untuk mengungkap semua rahasia di balik angka 0. Dan tak jarang pemikiran angka 0 merupakan filosofi tentang hidup. Di sini kita akan mengungkap seluruh rahasia dan filosofi angka 0.     

Keberadaan angka 0. Misalkan angka 0 dijadikan sebagai konstanta dalam apel dan jeruk. Pada keadaan ini sebenarnya kejadian 0 apel dan 0 jeruk adalah suatu kejadian yang sama yaitu bahwa di atas meja tidak ada benda yang dimaksud. Jadi pernyataan 0 jeruk = 0 apel. Sehingga lambang bilangan 0 bersifat lebih netral dibanding bilangan yang lain. Inilah logika yang tertanam dalam benak kita bahwa lambang bilangan 0 mewakili sesuatu benda nyata yang tidak ada. Dalam struktur angka, bilangan bulat terdiri dari {…-3,-2,-1,0,1,2,3…}, jika dilihat semua angka kecuali angka 0 pasti mempunyai nilai (+) dan (-) seperti angka 1 mempunyai nilai (+1) atau (1) dan (-1), tetapi mengapa angka 0 tidak memiliki tanda (+) dan (-) ? Filosofinya dari angka 0 ini kita dapat belajar tentang keseimbangan hidup dunia dan akhirat, tentang sesuatu yang telah terjadi dan yang akan datang, atau keseimbangan yang lainnya. Jika tanda (-) memiliki arti bahwa sesuatu yang telah terjadi dengan kehidupan di dunia, kita tidak boleh terlalu jauh menuju kenegatifan, atau terlalu terfokus apa yang telah terjadi. Tetapi kita juga perlu menyentuh makna (+), dengan apa saja yang akan kita lakukan yang belum terjadi serta kehidupan kita setelah mati nanti. Dan yang ingin kita dapatkan adalah seperti angka 0, yang seimbang di antara kenegatifan dan kepositifan.

Angka 0 dalam penjumlahan dan pengurangan, sebuah bilangan (positif maupun negatif) jika dijumlah atau dikurang dengan 0 maka nilainya tidak akan berubah. Dapat dikatakan bahwa kehadiran bilangan 0 pada penjumlahan dan pengurangan tidak mempunyai peran dan dapat diabaikan. Misalnya 5 + 0 = 5, -23 + 0 = -23, 12 - 0 = 12, -34 - 0 = -34. Filosofinya : sesuatu  yang tidak benar-benar ada  jika ditambahkan atau dihilangkan/dikurangkan dari apapun yang telah bernilai tak akan merubah nilai itu.

Ini artinya adalah jika kita ingin diperhitungkan dalam sebuah komunitas, maka kita harus bernilai untuk komunitas itu.

Angka 0 dalam perkalian, sebuah bilangan (positif atau negatif) jika dikalikan dengan 0 akan menghasilkan 0. Misalnya 72 x 0 = 0, 0 x -56 = 0. Filosofinya : jika kita telah memiliki sesuatu yang bernilai dan ingin menggandakan nilainya hindarilah bertemu dengan sesuatu yang tidak bernilai, karena hanya akan menelan semua nilai yang ada menjadi tiada.

Angka 0 dalam pembagian, sebuah bilangan (positif atau negatif) jika dibagi dengan 0 maka hasilnya tidak dapat didefinisikan. Misalnya 5 : 0 = tidak terdefinisi. Disini peran angka 0 benar-benar mencapai titik  yang tidak terduga, dimana sebuah bilangan yang pada awalnya bernilai akan menghasilkan sesuatu yang tidak hanya tak bernilai namun justeru tak berarti (tidak didefinisikan).

Sifat penjumlahan dan perkalian angka yang sama. Jika dalam perhitungan penjumlahan suatu bilangan yang sama, akan menghasilkan bilangan yang lain untuk setiap bilangan kecuali 0. Ini merupakan salah satu beda 0 dengan yang lainnya. Contohnya, misal dengan penjumlahan: 2 + 2 = 43 x 3 = 9 - 1 x (-1) = 1123 + 123 = 246. Sehingga dari bilangan-bilangan di atas jika divariabelkan di dapat : x + x  = ya x a = b. Tapi bagaimana dengan angka 0, jika 0 + 0 = 0, maka : x + x = x ????? a x a = a ????? Filosofinya dalam kehidupan sehari-hari adalah, tentang sosialisasi diri kita. Manusia pasti memiliki kekurangan dan kelebihan, jika kita tidak mempunyai sosialisasi dengan orang lain yang tidak dapat saling membantu, maka kita akan sia-sia. Kekurangan kita akan bisa tertutupi dengan orang yang bisa lebih atas kekurangan kita. Itulah butuhnya untuk saling melengkapi.

Sifat pengurangan angka yang sama. Setiap bilangan yang sama jika dikurangkan satu sama lain adalah 0. Contoh : 9 – 9 = 0, 5 – 5 = 0. Begitu pun dengan 0 – 0 = 0. Filosofinya, jangan meremehkan seseorang yang kita anggap tidak ada gunanya, karena kita merasa lebih terhadap orang lain. Tetapi jika kita sering berpikir begitu, kitalah yang akan menjadi seseorang yang tak berguna itu, karena kelebihan kita belum tentu berguna bagi orang lain.

Sifat pembagian angka yang sama dan 0 pangkat 0. Setiap bilangan yang sama jika dibagi dengan angka itu sendiri pasti akan menghasilkan 1, kecuali 0, mengapa? Contoh: 87 : 87 = 1999 : 999 = 1-3 : -3 = 1. Jadi disimpulkan, x : x = 1. Tetapi mengapa tidak berlaku dengan 0 : 0 = tak tentu, mengapa bukan 1? Karena untuk 0 x a = 0, untuk a setiap bilangan, maka 0 : 0 = a, untuk a setiap bilangan, maka 0 : 0 adalah tak tentu, ini juga sama halnya dengan 0 pangkat 0 dapat dijadikan dengan 0 : 0. Penjelasan : 0⁰ = 0¹-1 = 0¹ x 0^-1 = 0¹ / 0¹ = 0 : 0. Filosofinya bahwa kita perlu mempertimbangkan tujuan hidup kita, pusatkan dengan 1 hasil yang ingin didapat, dengan planing dan usaha yang seimbang. Jika tanpa adanya planing dan usaha, maka hasil tidak akan tercapai, itulah yang membuat tujuan hidup terkadang tak tentu.

Arti penting letak 0. Dalam sebuah bilangan asli, lambang bilangan 0 jika diletakkan pada sisi sebelah kanan (bukan terletak di urutan paling depan) maka akan mempunyai nilai sesuai letaknya, sedang jika diletakkan pada sisi paling kiri (urutan terdepan sebuah bilangan) lambang bilangan 0 tak mempunyai arti apapun. Misalnya kita mempunyai bilangan 999, jika pada sisi kanan kita tambahkan lambang bilangan 0 maka nilainya menjadi 9990, lambang bilangan 0 mempunyai arti/nilai. Namun jika kita letakkan di sisi paling kiri menjadi 0999, maka lambang bilangan 0 tak mempunyai arti/nilai. Filosofi yang dapat kita ambil adalah bahwa sesuatu yang tidak nyata-nyata ada, tidak akan bernilai apapun jika ditempatkan pada posisi paling depan. Yang berhak menempati posisi terdepan adalah mereka yang nyata-nyata mempunyai nilai. Jadi, jika kita ingin mencapai posisi terdepan maka kita harus memiliki nilai.

Bilangan berpangkat 0 kecuali 0. Angka sebesar apapun kalau di pangkatkan ”0” pasti hasilnya ”1” berarti gak boleh ada angka yang sombong karena besarnya. 999.999.999 saja kalau dipangkatkan ” 0 ” tetep jadi 1. Filosofinya, kita janganlah sombong dengan pangkat yang dimiliki, walaupun pangkat kita setinggi-tingginya, apalagi pangkat tinggi tanpa memiliki kemampuan apapun alias 0.

AL-QUR’AN  DAN  ILMU  MATEMATIKA

Ada petuah yang sangat berharga mengenai pentingnya penguasaan bahasa, yaitu “jika ingin mengenal suatu bangsa, kuasailah bahasanya”. Petuah ini mempunyai arti bahwa jika kita ingin mengenal, memahami, atau bahkan berdialog dengan suatu bangsa, baik manusia maupun binatang, maka kuasailah bahasanya. Jika kita ingin berdialog dengan orang Inggris, maka kuasailah dan gunakanlah bahasa Inggris. Jika kita ingin berdialog dengan orang Malaysia, maka kuasailah dan gunakanlah bahasa melayu. Jika kita ingin berdialog, mengerti, atau memahami ayat-ayat Qualiyah, yaitu al-Qur’an, maka kuasailah bahasa Arab. Lalu, jika kita ingin berdialog, mengerti, atau memahami ayat-ayat kauniyah, yaitu alam semesta,  jagad raya dan isinya, maka bahasa apa yang harus kita kuasai? Bahasa apa yang harus kita gunakan untuk memahami? Jawabannya adalah MATEMATIKA.

Cobalah perhatikan tata surya. Perhatikan bentuk matahari, bumi, bulan, serta planet-planet yang lain. Semuanya berbentuk bola. Perhatikan bentuk lintasan bumi saat mengelilingi matahari, demikian juga lintasan-lintasan planet lain saat mengelilingi matahari. Lintasannya berbentuk elip. Berdasarkan fakta ini, tidaklah salah jika kemudian pada sekitar tahun 1200 Masehi, Galilio Galilie mengatakan “Mathematics is the language with wich God created the universe”. Melalui penelitian dan penelaahan yang mendalam terhadap fenomena alam semesta, ilmuwan pencetus Teori Big Bang, yaitu Stephen Hawking akhirnya mengikuti ungkapan Galilio dengan mengatakan “Tuhanlah yang menciptakan alam dengan bahasa itu (Matematika)”.

        Jika kita melihat ke dalam Al-Qur’an, maka kita tidak akan terkejut atau mungkin akan mengatakan bahwa ungkapan Galilio ataupun Hawking adalah basi. Sekitar 600 tahun sebelumnya, Al-Qur’an sudah menyatakan bahwa segala sesuatu diciptakan secara matematis. Perhatikan firman Allah dalam Al-Qur’an surat Al-Qamar ayat 49 berikut :

Artinya: Sesungguhnya kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran.

Semua yang ada di alam ini ada ukurannya, ada hitungan-hitungannya, ada rumusnya, atau ada persamaannya.

Ahli matematika atau fisika tidak membuat suatu rumus sedikitpun. Mereka hanya menemukan rumus atau persamaan. Albert Einstein tidak membuat rumus  e = mc², dia hanya menemukan dan menyimbolkannya. Rumus-rumus yang ada sekarang bukan diciptakan manusia, tetapi sudah disediakan. Manusia hanya menemukan dan menyimbolkan dalam bahasa matematika. Lihatlah bagaimana Archimedes menemukan hitungan mengenai volume benda melalui media air. Hukum Archimedes itu sudah ada sebelumnya, dan dialah yang menemukan pertama kali melalui hasil menelaah dan membaca ketetapan Allah SWT.

Pada masa-masa mutakhir ini, pemodelan-pemodelan matematika yang dilakukan manusia sebenarnya bukan membuat sesuatu yang baru. Pada hakikatnya, mereka hanya mencari persamaan-persamaan atau rumus-rumus yang berlaku pada suatu fenomena. Bahkan, wabah seperti demam berdarah, malaria, tuberkolosis, bahkan flu burung ternyata mempunyai aturan-aturan yang matematis. Sungguh, segala sesuatu telah diciptakan dengan ukuran, perhitungan, rumus, atau persamaan tertentu yang sangat rapi dan teliti.

Perhatikan Al-Qur’an surat Al-Furqan ayat 2

Artinya: …. Dan Dia telah menciptakan segala sesuatu, dan Dia menetapkan ukuran-ukurannya dengan serapi-rapinya.

Mengamati dan menemukan keteraturan, kecermatan, kerapian, dan ketelitian aturan atau hukum-hukum dalam alam semesta, Albert Einstien dengan penuh ketakjuban mengatakan ”Tuhan tidak sedang bermain dadu”. Tuhan tidak sedang main-main, tidak sedang melakukan percobaan, tidak bermain peluang dalam menciptakan alam semesta. Namun, ungkapan Einstien inipun sebenarnya juga basi, karena sekitar 1200 tahun sebelumnya Al-Qur’an surat Al-Anbiya’ ayat 16 menyatakan

Artinya:  Dan tidaklah Kami ciptakan Iangit dan bumi dan segala yang ada di antara keduanya dengan bermain-main.

Demikian juga dalam surat Ad-Dukhan ayat 38 disebutkan

Artinya:  Dan Kami tidak menciptakan langit dan bumi dan apa yang ada antara keduanya dengan bermain-main.

Salah satu kegiatan matematika adalah kalkulasi atau menghitung, sehingga tidak salah jika kemudian ada yang menyebut matematika adalah ilmu hitung atau ilmu al-hisab. Dalam urusan hitung menghitung ini, Allah SWT adalah ahlinya. Allah SWT sangat cepat dalam menghitung dan sangat teliti. Kita perhatikan ayat-ayat Al-Qur’an yang menjelaskan bahwa Allah SWT sangat cepat dalam membuat perhitungan dan sangat teliti. Dalam Al-Qur’an surat Al-An’am ayat 62 disebutkan:

Artinya:  Dan Dialah pembuat perhitungan yang paling cepat.

Lalu, siapa yang dapat menghitung dengan cepat kalau bukan ahli matematika? Siapa yang dapat menentukan aturan-aturan, rumus-rumus, ukuran-ukuran, dan hukum-hukum jagad raya dengan begitu telitinya kalau bukan ahli matematika? Lalu, kalau Allah SWT serba maha dalam matematika, mengapa kita tidak mau mempelajarinya? Bagaimana kita memahami alam semesta yang menggunakan bahasa matematika kalau kita tidak menguasai matematika?

Ada ayat dalam Al-Qur’an yang secara tersirat memerintahkan umat Islam untuk mempelajari matematika, yakni berkenaan dengan masalah faraidh. Masalah faraidh adalah masalah yang berkenaan dengan pengaturan dan pembagian harta warisan bagi ahli waris menurut bagian yang ditentukan dalam Al-Qur’an. Untuk pembagian harta warisan perlu diketahui lebih dahulu berapa jumlah semua harta warisan yang ditinggalkan, berapa jumlah ahli waris yang berhak menerima, dan berapa bagian yang berhak diterima ahli waris.

Berkenaan dengan bagian yang berhak diterima oleh ahli waris, Al-Qur’an menjelaskan dalam surat An Nisa’ ayat 11, 12, dan 176. Ketentuan bagian yang berhak diterima oleh ahli waris disebut  furudhul muqaddarah.

Untuk dapat memahami dan dapat melaksanakan masalah faraidh dengan baik maka hal yang perlu dipahami lebih dahulu adalah konsep matematika yang berkaitan dengan bilangan pecahan, pecahan senilai, konsep keterbagian, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutan terkecil (KPK), dan konsep pengukuran yang meliputi pengukuran luas, berat, dan volume. Pemahaman terhadap konsep-konsep tersebut akan memudahkan untuk memahami masalah faraidh.

  Diciptakannya matahari dan bulan salah satunya adalah agar manusia dapat mengetahui perhitungan waktu, sebagaimana firman Allah dalam QS Yunus ayat 5.

Artinya:  Dia-lah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya dan ditetapkan-Nya manzilah-manzilah (tempat-tempat) bagi perjalanan bulan itu, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitungan (waktu). Allah tidak menciptakan yang demikian itu melainkan dengan haq. Dia menjelaskan tanda-tanda (kebesaran-Nya) kepada orang-orang yang mengetahui.

   

Masalah penentuan awal waktu shalat, awal bulan, awal tahun, pembuatan, bahkan arah kiblat secara tepat dan akurat banyak memerlukan bantuan matematika. Sesuatu yang sungguh tidak masuk akal adalah ketika ada seorang tokoh agama yang menetapkan awal waktu shalat dengan rubu’  tetapi membenci matematika. Dia tidak mengerti bahwa arti kata “rubu’” adalah seperempat, yaitu seperempat lingkaran. Dia tidak mengerti bahwa rubu’ banyak melibatkan konsep trigonometri yang merupakan materi matematika. Apakah tidak aneh jika orang telah menggunakan matematika, tetapi  menyatakan matematika ilmu kafir dan membencinya?

Jika umat Islam mau melihat ke belakang, melihat kembali masa-masa kejayaan Islam dalam pengembangan ilmu pengetahuan, maka akan ditemui banyak tokoh-tokoh dari umat Islam yang telah begitu berjasa bagi dunia modern sekarang. Banyak tokok dari kalangan Islam yang telah memberikan sumbangan besar dalam pengembangan ilmu pengetahuan, termasuk matematika. Beberapa tokoh Islam yang terkenal sebagai matematikawan muslim antara lain, Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi (atau Al-Khwarizmi), Abu Ali Al-Hasan Ibn Al-Hasan Ibn Al-Haytham (atau Ibnu Haytham), Abu Rayhan Muhammad Ibn Ahmad Al-Biruni (atau Al-Biruni), Ghiyath Al-Din Abu’l Fath Umar Ibn Ibrahim Al-Khayyami (atau Umar Khayyam), dan Muhammad Ibn Muhammad Ibn Al-Hasan Al-Tusi (atau Al-Tusi).

Dalam sistem bilangan desimal yang kita kenal sekarang, bilangan nol adalah sumbangan Al-Khwarizmi. Kata “zero” untuk mengatakan nol tidak lain berasal dari bahasa Arab “sifr”. Kata “sifr” mengalami perubahan secara terus menerus, yaitu cipher, zipher, zephirum, zenero, cinero, dan banyak lagi lainnya sampai menjadi zero.  Kata “aljabar” tidak lain diambil dari nama kitab matematika “Al–Kitab al-mukhtashar fi hisab al-jabr wa al-muqabalah” karya Al-Khwarizmi. Kata “algoritma” atau “logaritma” diambil dari nama Al-Khwarizmi. Kata “Al-Khwarizmi” mengalami perubahan ke versi Latin menjadi “algorismi”, “algorism”, dan akhirnya menjadi “algorithm”.

Pada sekitar abad 8 dan 9 Masehi, ilmu pengetahuan yang paling disukai umat Islam adalah matematika dan astronomi. Aritmetika dipelajari oleh matematikawan muslim untuk menghitung warisan dan pembuatan kalender Islam. Matematika atau geografi astronomi diperlukan untuk menentukan arah kiblat. Astronomi juga diperlukan untuk penentuan awal shalat, awal dan akhir puasa Ramadhan, serta hari raya umat Islam. Pengetahuan mengenai posisi bintang sangat membantu dalam mengatur petunjuk perjalanan untuk menunaikan ibadah haji. Bahkan, kaum muslimin menjelang abad 9 terkenal sebagai pengembang observatorium.

Telah dijelaskan sebelumnya, bahwa bahasa yang digunakan dalam matematika adalah bahasa simbol. Simbol dalam matematika akan bermakna ketika suatu konteks dikaitkan kepadanya. Simbol dalam matematika merupakan hasil abstraksi dari dunia nyata. Dengan demikian, suatu simbol sebenarnya mewakili suatu objek baik objek nyata maupun objek abstrak yang bersifat ide. Objek yang diwakili suatu simbol tidak selamanya harus ditampilkan dalam bentuk konkretnya, tetapi dapat diwujudkan dalam bentuk semikonkret, bentuk visualisasi, atau bentuk gambarnya.  

Ketika suatu bahasa simbol ditemukan tanpa diikuti objek yang diwakili, maka seseorang dapat memahami sesuai objek yang dia berikan meskipun objek tersebut berbeda dengan objek sebenarnya yang diwakili oleh simbol tersebut. Penentuan objek pada suatu simbol sangat tergantung pada konteks atau sudut pandang atau bahkan tingkat imajinasi orang yang membacanya. Tingkat imajinasi akan mempengaruhi variasi objek yang dikaitkan dengan simbol dan akhirnya juga mempengaruhi visualisasi dari simbol tersebut.

Berikut ini akan diberikan contoh bagaimana memaknai bahasa simbol

x = 3 yang pada akhirnya dapat memberikan gambaran dan analogi dalam khasanah pemikiran Islam, khususnya dalam memahami Al-Qur’an.

Pertama, ketika menemukan simbol x = 3, seseorang mungkin tidak dapat membacanya. Dia dapat melihatnya, tetapi tidak dapat mengejanya. Dia tidak mengetahui bentuk-bentuk yang tertulis dalam simbol tersebut. Jelas, orang ini tidak akan dapat memberikan makna pada simbol tersebut.

Kedua, ketika menemukan simbol x = 3, seseorang mungkin dapat membacanya, tetapi tidak mengetahui apa sebenarnya yang ingin disampaikan simbol x = 3 tersebut. Dia mengetahui bentuk-bentuk yang tertulis dalam simbol tersebut. Dia tahu huruf x, tanda =, dan angka 3, tetapi tidak mengerti x apa dan 3 apa. Jelas, orang ini juga tidak akan dapat memberikan makna pada simbol tersebut.

 Ketiga, ketika menemukan simbol x = 3, seseorang mungkin dapat membacanya, dan mulai mengaitkan objek-objek pada bentuk-bentuk yang tertulis dalam simbol tersebut. Dia mulai mengerti, dalam sudut pandang dan imajinasinya,  bahwa ada objek yang sama dengan 3. Entah objek apa dan 3 dalam satuan apa saja. Simbol “=” dapat dimaknainya harga, jumlah, atau lainnya. Pada level ini, selain dapat  memaknai, seseorang umumnya dapat memberikan visualisasi.

Seseorang yang berpikir matematis geometris dapat mengatakan x = 3 sebagai suatu titik pada garis bilangan real (R). Orang ini hanya dapat mengatakannya sebagai titik. Dia tidak dapat memaknai lebih dari itu, karena imajinasinya hanya pada dimensi satu, yaitu R. Seseorang yang imajinasinya lebih tinggi dari  dimensi satu (R), yakni pada dimensi dua (R²), tidak hanya dapat memaknai sebagai titik, tetapi juga dapat memaknainya sebagai garis sejajar sumbu Y yang melalui titik (3,0).

Seseorang yang imajinasinya lebih tinggi dari dimensi dua (R²), yakni pada dimensi tiga (R³), tidak hanya dapat memaknai sebagai titik dan garis, tetapi juga dapat memaknainya sebagai bidang sejajar sumbu Y dan sumbu Z yang melalui titik (5,0,0).

Dalam matematika, level imajinasi tidak hanya terbatas pada dimensi tiga, tetapi masih ada dimensi empat, lima, bahkan dimensi takhingga. Jadi, semakin tinggi imajinasi seseorang, maka semakin kompleks visualisasi yang dapat dibuatnya terhadap suatu simbol. Visualisasi itu sendiri masih memerlukan pemaknaan tersendiri. Pertanyaan mengenai apa yang dikehendaki simbol itu, akan berimplikasi pada pertanyaan apa yang ada di balik visualisasi itu. Pemahaman pada visualisasi pada akhirnya merupakan pemahaman pada simbol.

Ilustrasi pemaknaan terhadap simbol x = 3 secara matematis geometris ini akan dianalogikan terhadap penafsiran QS Al-Fajr ayat 3. Perhatikan QS Al-Fajr ayat 1-3 berikut.

Artinya:  Demi fajar, Dan demi malam yang 10. Dan demi yang genap dan yang ganjil.

Ada apa dengan malam yang 10? Ada apa dengan bilangan genap dan ganjil? Mengapa Allah sampai bersumpah demi yang genap dan yang ganjil? Marilah kita lihat bagaimana penafsiran yang ada mengenai QS Al-Fajr ayat 3.

Dalam tafsir Jalalain, kata “syaf’i” hanya diartikan sebagai “berpasangan”  dan kata “watr” diartikan sebagai “sendirian” tanpa penjelasan lebih detail. Dalam tafsir Ibnu Katsir dan tafsir Al-Qurthubi terdapat banyak penafsiran pada kata “syaf’i” dan kata “watr” di antaranya

a.    sebagai hari arafah (tanggal 9) dan hari nahar (tanggal 10) bulan Dzul Hijjah.

b.    sebagai shalat shubuh (2 rakaat) dan shalat maghrib (3 rakaat), atau bahkan shalat fardhu keseluruhan. Ada yang berraka’at genap dan berraka’at ganjil.

c.    sebagai sumpah Allah SWT atas makhluk dan Dia sendiri. Syaf’i adalah makhluk dan yang witr adalah Allah SWT. Allah SWT adalah witr, ganjil, yaitu wahid (satu) sedangkan makhluk adalah syaf’i atau berpasangan. Ada langit dan bumi, ada darat dan laut, barat dan timur, baik dan jelek, pahit dan manis, tinggi dan pendek, dan lainnya. Semua ciptaan Allah SWT adalah berpasangan sebagaimana disebutkan dalam QS Adz-Dzariyat ayat 49.

Artinya:  Dan segala sesuatu Kami ciptakan berpasang-pasangan supaya kamu mengingat kebesaran Allah.

Sekarang kita akan melihat bagaimana kemungkinan seseorang akan memaknai dan memahami ayat tersebut secara matematis geometris.

Pertama, seseorang tidak dapat membacanya. Jelas orang ini tidak dapat memahaminya. Kedua, seseorang dapat membacanya, tetapi tidak paham arti kata dalam bahasa tersebut. Orang ini juga tidak dapat memahaminya. Ketiga, seseorang dapat membacanya dan mengerti arti kata dalam bahasa tersebut. Orang ini mulai mengaitkan kata syaf’i dan watr dengan objek tertentu. Seperti pada tafsir yang telah ada, mungkin dikaitkan dengan objek nyata seperti bilangan, tanggal, dan jumlah raka’at, atau bahkan objek abstrak lainnya. Pada level imajinasi tertentu, seseorang akan menemukan visualisasi  QS Al-Fajr ayat 3. Visualisasi yang dibuat berbentuk segitiga sama sisi dengan angka 1 di puncak segitiga dan angka 2 bagian bawah.

Visualisai ini kemudian memerlukan pemaknaan. Segitiga sama sisi tersebut dapat dipandang sebagai tanda panah yang menunjuk ke atas. Seakan panah tersebut mengatakan, dari bawah ke atas, dari 2 menuju 1, bukan dari 1 menuju 2. Pemaknaan ini sesuai dengan QS Al-Fajr ayat 3 yang menyebut genap lebih dahulu, baru yang ganjil. Mengapa genap dulu baru ganjil? Jika kemudian genap ditafsirkan “makhluk” yang diciptakan “berpasangan” dan ganjil ditafsirkan “khaliq” yang “tunggal/ganjil”, maka diperoleh makna bahwa untuk menuju yang ganjil, yang satu, yang wahid, yaitu Allah SWT maka mulailah dengan mengenal yang genap, yang berpasangan, yaitu makhluk (alam semesta dan isinya).

Pemaknaan ini sesuai dengan QS Adz-Dzariyat ayat 49 yang menyatakan bahwa segala yang berpasangan adalah sarana untuk mengingat kekuasaan Allah SWT. Bahkan dalam suatu hadits disebutkan bahwa “berpikirlah tentang ciptaan Allah SWT, jangan berpikir tentang dzat Allah SWT”. Artinya, bahwa untuk mengenal Allah SWT sarananya adalah dengan mengenal dan mempelajari ciptaan-Nya, yaitu dengan mengenal dan mempelajari alam semesta. Lalu mengapa segitiga sama sisi, bukan yang lain? Pertama perlu diingat kembali stempel kenabian Muhammad SAW yang memuat bangun segitiga sama sisi. Kedua, segitiga sama sisi menunjukkan keseimbangan dalam ukuran. Segala ciptaan Allah SWT adalah seimbang, teratur, dan disusun serapi-rapinya. Perhatikan QS Al-Mulk ayat 3.

Artinya: Yang telah menciptakan tujuh langit berlapis-lapis. Kamu sekali-kali tidak melihat pada ciptaan Tuhan Yang Maha Pemurah sesuatu yang tidak seimbang. Maka lihatlah berulang-ulang, adakah kamu lihat sesuatu yang tidak seimbang?

Demikianlah salah satu penafsiran Al-Qur’an menggunakan pendekatan matematis geometris, yang tidak bertentangan dengan tafsir-tafsir yang telah ada baik di dalam tafsir Jalalain, Ibnu Katsir, maupun Al-Qurthubi. Bahkan pendekatan  matematis ini memberikan penjelasan yang lebih dalam. 

INDAHNYA    MATEMATIKA

Matematika merupakan bidang studi yang amat berguna dan banyak memberi bantuan dalam mempelajari berbagai disiplin ilmu yang lain. Tapi kenyataannya, matematika sering kali disalah artikan oleh sebagian kaum pelajar, terkadang mata pelajaran ini dianggap sebagai mata pelajaran yang tidak menyenangkan. Kenyataan ini malah menjadi suatu kebencian terhadap apa saja yang berhubungan dengan matematika dan sebagian masyarakat ada yang menganggap bahwa matematika kurang bermanfaat dalam kehidupan bermasyarakat serta tidak jarang pula timbul pertanyaan bahwa apa sebenarnya manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari?. Namun tanpa disadari oleh banyak kalangan pelajar dan juga oleh kalangan masyarakat bahwa matematika memiliki manfaat yang luar biasa dalam kehidupan manusia. 

Membahas mengenai manfaat Matematika dalam kehidupan sehari-hari, mengingatkan kita yang mungkin sebagai guru atau orang tua saat ada pertanyaan yang terlontar dari anak dengan wajah polosnya. “Apa manfaat Matematika dalam kehidupan kita sehari-hari?” Mereka belum tahu betapa pentingnya Matematika yang merupakan dasar dari segala ilmu. Selanjutnya, penerapan Matematika untuk kehidupan kita sehari-hari akan dikupas sebagai berikut.

Operasi Matematika (Kalkulus) di Bidang Kedokteran

Matematika berperan dalam menghitung volume kanker dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin, lipat 2, bahkan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan (salah hitung bisa bahaya, misal kasus pada kanker payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang lasernya terkena jantung, kalau intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi kebal).

Operasi Trigonometri dalam berbagai bidang

Pada bidang teknik sipil, astronomi, ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan sangat terbantu oleh hadirnya trigonometri.

a)   Aplikasi Trigononometri Pada Ilmu Astronomi

Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur pakai penggaris, pasti dihitung dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa.

b)  Aplikasi Trigonometri pada Geografi dan Navigasi

Tabel trigonometri diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari Mereka adalah planet-planet yang kita beri nama hari-hari kami dalam seminggu sesudah Bumi tersebut belum dianggap sebagai sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) jenis trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear.

c.   Aplikasi matematika (trigonometri) pada teknik sipil

Seorang insinyur sipil hendaknya memiliki kemampuan untuk melakukan pembangunan di medan yang tidak biasa (miring, lautan dan lain-lain). Insinyur sipil dibantu seorang surveyor. Tugas surveyor untuk melakukan pengamatan terhadap sistem geometris tanah yang kompleks (apalagi jika pembangunan akan dilakukan di laut). Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Hasil pengukuran tanah yang diperoleh antara lain digunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah.

Aplikasi Matematika (Peluang) pada ilmu Ekonomi

Aplikasi metematika pada bidang ekonomi yang ingin saya bahas kali ini adalah ilmu peluang, dengan ilmu ini kita belajar menghitung peluang di berbagai kasus asuransi, ilmu yang membahas tentang ini disebut aktuaria, dan ahlinya disebut aktuaris.

Operasi  matematika (Program Linear) pada Ilmu Manajemen

Jika di SMA dipelajari tentang program linier, maka di tingkat perguruan tinggi ada cabang yang lebih luas, yaitu riset operasi. Mungkin sering mendengar kata “manajer operasional suatu perusahaan”. Manajer operasional bertugas melakukan manajemen terhadap kegiatan-kegiatan operasional. Manajemen operasi, adalah suatu cabang dari matematika terapan yang cenderung interdisipliner.

Operasi Matematika (Kombinatorika) pada Ilmu Pemrograman

Dalam matematika teori permainan mengalami perkembangan super pesat pasca John Nash Meraih Nobel pada 1994, beliau mencipatakan model matematika sistem otaomasi yang akhirnya begitu berkembang saat ini. Karya beliau memberikan inspirasi baru bagi dunia game yang akhirnya lahirlah Winning Eleven, oleh perusahan elektronik raksasa Jepang, SONY.

Aljabar di dalam Berbagai Bidang

1.   Penerapan Aljabar bagi peserta didik

Tentu saja, manfaat Aljabar bagi para pelajar adalah agar nilai ulangan Matematika tidak jatuh saat diberi soal Aljabar. Dan sebagai tambahan nilai untuk nilai kelulusan. Selain itu, manfaat Aljabar yang sering diterapkan siswa adalah untuk memanajemen uang saku yang diberikan orang tua tiap minggu. Contoh penerapan aljabar dalam hal ini sebagai berikut:

Misalnya, uang saku kita sebesar Rp 70.000,00 setiap minggu. Karena setiap hari Selasa dan Rabu ada pelajaran tambahan, serta hari Jumat ada kegiatan ekstra kurikuler pada pukul 14.20 WIB sedangkan setelah pulang sekolah kita tidak pulang dahulu (langsung lanjut belajar tambahan) maka dibutuhkan uang makan + uang jajan sebesar Rp 10.000,00. Nah, kita kebingungan menentukan uang saku setiap hari selain Selasa, Rabu, dan Jum’at selama satu minggu jika dalam satu minggu itu kita ingin menabung uang sebesar Rp 25.000,00. Dengan bantuan aljabar kita dapat menentukan uang saku kita per hari.

Cara mengerjakan menggunakan Aljabar:

Anggap saja uang saku per hari (selain Selasa, Rabu, dan Jumat karena sudah ada jatahnya, yaitu Rp 10.000,00) adalah x. Maka,

Rp 70.000 = (uang saku 1 minggu)

Rp 25.000 = (uang tabungan selama 1 minggu)

⇔ 70.000 – 25.000 = (3 X 10.000) + 1(6x -3x)

Rp 45.000 = Rp 30.000 + 1(3x)

Rp 45.000 = Rp 30.000 + 3x  ⇔ Rp 45.000 – Rp 30.000 = 3x

Rp 15.000 = 3x

x  = Rp 15.000/3

x  = Rp 5.000

Mengapa (3 X 10.000)? 3 berasal dari Hari Selasa, Rabu, dan Jumat dalam satu Minggu. Berarti kan ada 3 hari.

Mengapa 1(6x – 3x)? 1 berasal dari 1 minggu sedangkan 6x – 3x berasal dari 6 hari dalam satu Minggu kecuali Minggu karena libur, dikurangi 3 hari (Selasa, Rabu, dan Jumat karena telah dijatah)

Jadi, uang saku per hari yang kita gunakan selain Selasa, Rabu, dan Jumat (sekali lagi karena telah dijatah) dan selain Minggu (karena libur) maksimal sebesar Rp 5.000,00. Tidak boleh lebih tetapi boleh kurang (hehe, sebagai tambahan tabungan). Boleh lebih tetapi harus konsekuen, yaitu mengurangi jatah uang saku di hari berikutnya. Intinya silakan diatur sendiri ya uang saku dari ortu, latihan jadi menteri keuangan untuk diri sendiri

2.  Penerapan Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga

Manfaat aplikasi Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga adalah untuk memanajemen uang gaji, uang saku anak, uang sekolah anak, dll. Contoh memanajemen uang bagi Ibu Rumah Tangga adalah sebagai berikut:

Seorang Ibu setiap bulan mendapat gaji sebesar Rp 2.000.000,00. Ia diberi uang tambahan dari suaminya sebesar Rp 4.000.000,00 per bulan. Dibutuhkan Rp 1.000.000,00 untuk uang belanja per bulan. Uang kesehatan Rp 500.000,00 dan uang sekolah total dari ke-2 anaknya sebesar Rp 3.000.000,00. Sang Ibu bingung, berapa uang sakuperorangan yang harus ia berikan untuk kedua anaknya tiap minggu tetapi uang per bulannya harus masih tersisa Rp 1.000.000,00 untuk ditabung. Jika Ibu itu pintar Aljabar maka Ibu itu dapat menentukan uang saku tersebut secara tepat, tapi jika tidak? “Hemm… silakan dibayangkan sendiri sesuai imajinasi masing-masing ya…!!!

Cara mengerjakan menggunakan Aljabar:

Kita anggap uang saku setiap anak per minggu sebagai x

(2.000.000 + 4.000.000) – 1.000.000 = 1.000.000 + 500.000 + 3.000.000 + (4 · 2x)

6.000.000 – 1.000.000 = 4.500.000 + (8x)

5.000.000  = 4.500.000 + 8x

5.000.000 – 4.500.000 = 8x

500.000     = 8x

x   = 500.000/8

x   = 62.500

Mengapa (4 · 2x) karena 1 bulan = 4 minggu dan 2x itu adalah uang saku 2 orang anak.

Jadi, uang saku setiap anak dalam waktu seminggu adalah Rp 62.500,00. Dengan matematika dan sistem Aljabar, cukup simpel kan?

3.  Penerapan Aljabar bagi para Pedagang.

Aljabar dapat membantu pedagang untuk menghitung besar kecil keuntungan atau kerugian yang dapat diperolehnya, dan dapat menentukan besar modal yang dibutuhkan. Contoh penerapan Aljabar dalam kehidupan pedagang adalah sebagai berikut:

Seorang pedagang pempek membeli 5 kg ikan giling dengan harga Rp. 60.000,00. Dengan 5 kg ikan giling tersebut dapat dibuat menjadi 10 buah pempek kapal selam. Pedagang itu ingin laba tiap pempek tersebut sebesar Rp. 2.000,00. Maka berapa harga jualnya? Jika pedagang itu pandai Matematika, pasti akan mudah mengetahuinya, sebaliknya, jika tidak, apa yang akan terjadi? “Bisa dibayangkan sendiri segala kemungkinan yang akan terjadi dalam angan masing-masing…!!!

Cara mengerjakan menggunakan sistem Aljabar:

Kita anggap harga jual pempek itu sebagai x.

Maka diperoleh:

x = (60.000/10) + 2.000

x = 6.000 + 2.000

x = 8.000

Jadi, harga jual yang bisa diterapkan agar laba satu pempek Rp. 2.000 adalah sebesar Rp. 8.000,00. Dengan Matematika dan aplikasi Aljabar, sangat simpel kan?

Indonesia kurang maju karena matematikanya rendah. Problemnya, begitu kita mendengar matematika, kita selalu membayangkan hitungan yang rumit dan membuat pusing. Padahal, matematika adalah mengenai bahasa. Bahasa universal alam semesta yang di bentuk menjadi gramatika dan notasi-notasi. Matematika, dimanapun berada tetaplah dalam bentuknya yang matematika. Semua orang di seluruh dunia akan sepakat dan mengerti kalau 1+1=2 dalam konteks bilangan sepuluh (desimal). Akan tetapi matematika sebenarnya bukan kepastian! Sebab, dalam konteks bilangan biner 1+1=0 bukan 2. Jadi, matematika sebenarnya adalah tentang kesepakatan, matematika adalah sebuah bahasa yang disepakati bersama.

Matematika juga mengajarkan mengenai logika kita, tentang konsistensi cara berpikir kita. Tak ada pelajaran terbaik untuk mengajarkan logika berpikir ini selain matematika. Logika berpikir akan berpengaruh besar terhadap kehidupan. Seseorang yang memiliki logika berpikir baik, maka dia akan cerdas menjalani kehidupannya. Seorang yang memiliki logika berpikir terasah, maka seharusnya dia bisa menjadi pemusik yang baik apabila diberikan ilmu musik; menjadi ahli sastra yang baik apabila diajarkan ilmu berbahasa yang baik, dan menjadi insinyur yang baik apabila diberi ilmu bangunan dsb.

Matematika ditempatkan oleh pandangan sains secara konvensional sebagai sebuah cabang pengetahuan di mana logika diutamakan dan tidak melibatkan emosi, yang menunjukkan bahwa ini sesuatu yang prinsifil. Kebenaran adalah suatu kepastian dan matematika adalah suatu yang benar karena merupakan ilmu pasti.

Setiap sains mencari kepastian dan persetujuan matematis, bahkan Al-Quran juga menjelaskannya, bagaimana Allah menciptakan segala sesuatu dengan ukuran dan kadarnya. Ini membuktikan bahwa sesuatu ciptaan Allah di alam semesta diatur dengan matematika. Newton memperbaiki hasil yang dicapai Kepler dan Galileo, memberikan keakuratan dan membuktikan bahwa alam semesta yang bersifat materi ini dapat dijelaskan dengan matematika.

Pada dasarnya dalam matematika kita bisa mencari bentuk-bentuk bahasa persamaan baru yang dapat menyederhanakan kehidupan. Alam semesta yang rumit misalnya, dapat di ketahui hukum-hukumnya dengan matematika. Teori relativitas yang membahas mengenai alam semesta dalam lingkup yang sangat besar seperti: galaksi, bintang-bintang, black hole, quasar dsb, didalamnya mengkaji hubungan energi, massa, kecepatan cahaya dll ternyata mampu dijelaskan Einstein secara matematis hanya sebagai E=mc². Rumus yang sangat sederhana apabila diketahui betapa rumit dan banyak makna didalamnya. Maka, matematika adalah kemampuan menangkap pola dari sesuatu yang tidak terpola. Singkatnya, matematika justru menyederhanakan sesuatu, bukan membuatnya rumit.

Bahasa matematika yang kita anggap kurang bermanfaat dalam kehidupan ini, justru yang mengubah peradaban manusia. Dalam sejarah sejak zaman dahulu, rumus matematis terlebih dulu diketahui diatas kertas. Kemudian, bagi orang yang memahaminya akan diubah menjadi suatu teknologi yang digunakan untuk kemaslahatan peradaban manusia.  Mobil, telepon genggam, televisi, komputer dsb adalah produk-produk yang membutuhkan matematika didalamnya. Maka, bagi Indonesia mustahil dapat masuk ke bidang-bidang tersebut apabila manusianya masih tidak berminat dan buta dengan matematika.  Kita selamanya akan jatuh menjadi konsumen dengan menyukai budaya hidup yang instan. Kita akan tetap terjajah oleh mereka, entah itu secara ekonomi ataupun dalam bidang-bidang lainnya dibandingkan dengan orang-orang lain yang lebih paham matematika.

Kitapun dapat memahami kehidupan dengan memaknai matematika. Pernakah Anda berpikir  mengapa POSITIF  dikali POSITIF hasilnya POSITIF  ( + x + = + )? Mengapa NEGATIF  dikali POSITIF atau sebaliknya hasilnya NEGATIF  ( – x + = – )? Mengapa NEGATIF dikali NEGATIF hasilnya POSITIF (– x – = + )?

Hikmah yang bisa dipetik dari rumus diatas adalah bahwa jika

POSITIF = BENAR dan NEGATIF  = SALAH, maka:

Mengatakan BENAR  terhadap sesuatu hal yang BENAR adalah suatu tindakan yang BENAR. Mengatakan BENAR terhadap sesuatu hal yang SALAH  adalah suatu tindakan yang SALAH.  Mengatakan SALAH terhadap sesuatu hal yang SALAH adalah suatu tindakan yang BENAR.

Pelajaran matematika ini ternyata sarat makna, dimana kebenarannya yang pasti bisa kita ambil sebagai pelajaran hidup yang hakiki. Selanjutnya dalam matematika, pembagian adalah sebagai berikut:

1 : 1 = 1

1 : 2 = 0,5

1 : 10 = 0,01

1 : 100 = 0,001

1 : 0 = Tak terhingga

Dengan demikian, jika kita melakukan perbuatan baik seperti sedekah, misalnya. Kemudian kita mengharapkan balasan atas perbuatan itu, maka semakin banyak kita berharap, hasilnya akan semakin kecil. Tetapi ketika kita melakukannya dengan ikhlas tanpa mengharapkan imbalan apapun atau 1 : 0, maka hasilnya akan “Tak Terhingga”. Ini berarti Allah SWT akan memberikan balasan atas keikhlasan kita dengan balasan tak terhingga disertai dengan keberkahanNya.

Tatkala engkau memperbaiki niatmu, saat itulah Allah akan memperbaiki keadaanmu. Ketika engkau menginginkan kebaikan untuk orang lain, maka kebaikan itu datang kepadamu dari arah yang tidak engkau kira. Disaat kita hidup untuk membuat orang lain bahagia, Allah akan menjadikan orang lain membahagiakan kita. Oleh karena itu carilah selalu celah untuk senantiasa “memberi”, bukan “mengambil”. Setiap kali engkau memberi, maka disaat itulah engkau diberi (oleh Allah), tanpa engkau meminta.

Ustad Yusuf Mansur selalu mengajarkan kepada kita mengenai matematika sedekah. Dimana orang yang ikhlas bersedekah dijalan Allah dengan harta yang baik justru tidak jatuh miskin, melainkan menjadi semakin kaya. Ini seperti janji Allah yang tertera dalam Al-Quran: “Barangsiapa membawa amal yang baik, maka baginya (pahala) sepuluh kali lipat amalnya; dan barangsiapa yang membawa perbuatan jahat maka dia tidak diberi pembalasan melainkan seimbang dengan kejahatannya, sedang mereka sedikitpun tidak dianiaya (dirugikan).”(QS. Al An’aam : 160)

“Perumpamaan (nafkah yang dikeluarkan oleh) orang-orang yang menafkahkan hartanya di jalan Allah adalah serupa dengan sebutir benih yang menumbuhkan tujuh bulir, pada tiap-tiap bulir seratus biji. Allah melipat gandakan (ganjaran) bagi siapa yang Dia kehendaki. Dan Allah Maha Luas (karunia-Nya) lagi Maha Mengetahui.” (Al Baqarah 2 : 261)

Selain itu, inti dari matematika adalah mencari persamaan, tidak ada dalam matematika mencari perbedaan. Adapun tentang pertidaksamaan itu hanya pengecualian sebagai bahan untuk memahami lebih lanjut mengenai persamaan. Maka dalam kehidupan sehari-hari kita dihubungkan dengan berbagai macam perbedaan. Ada ras yang berbeda, suku yang berbeda, budaya yang berbeda dsb. Mari kita berfikir matematika dengan lebih mencari persamaan diantaranya, dan bukan mencari perbedaan, adapun perbedaan adalah sebagai pelajaran mencapai kebersamaan. Semoga kita bisa hidup rukun dengan harmoni alam semesta.

Hiduplah setiap hari dengan matematika kehidupan. Mengalikan (x) kegembiraan, mengurangi (-) kesedihan, menambahkan (+) semangat, membagi (÷) kebahagiaan, dan mengkuadratkan cinta dan kasih sayang antar sesama.

Mari berpikir matematika, matematika bukan sebagai hitung-hitungan tetapi sebagai bahasa. Sebagai bahasa dalam kehidupan, bahasa alam semesta. Orkestrasi dari seluruh konsep yang diturunkan Allah SWT kepada manusia untuk memahami dan mengagumi segala ciptaan-Nya.

BELAJAR  MATEMATIKA  MENURUT  SISWA KELAS XII.IPA  SMAN 4 LAIS 2018/2019

Nama Tempat, Tanggal Lahir Alamat Cita-cita Motto Kesan	: : : : : :	JEKAL Tanjung Agung Timur, 06 Juni 2001 Tanjung Agung Timur Polisi Sukses Butuh Proses Kesan saya selama tiga tahun belajar matematika adalah pusing dan bahagia, pusingnya ketika bapak menjelaskan
Pesan	:	rumus dan bahagianya ketika bapak bercanda dengan kami setelah kami pusing belajar matematika. Pesan saya tidak banyak karena hanya kurang dari bapak adalah komunikasi terhadap murid dalam mengajar.
Kesan dan pesan yang bagus sekali, terimakasih Jekal sudah mau dan aktif belajar matematika. Komunikasi dalam proses belajar mengajar memang sangat diperlukan, oleh karena itu keaktifan siswa pun sangat diharapkan. Misalnya, jika materi pelajaran matematika sudah dibahas bersama, maka anak didik harus mengajukan suatu pertanyaan mengenai materi yang sudah disampaikan. Dengan demikian sebagai guru matematika saya akan menjawab dan menjelaskan apa yang sudah ditanyakan oleh peserta didik tersebut dan dapat diperhatikan oleh peserta didik yang lainnya juga. Bagi peserta didik yang tidak bertanya berarti mereka sudah paham dan bisa menerima materi pelajaran yang sudah saya sampaikan.

Nama Tempat, Tanggal Lahir Alamat Cita-cita Motto	: : : : :	JULIA TRIANI Gardu Harapan, 27 Juli 2001 Jl. Pertamina Gardu Harapan Dokter Umum Jangan biarkan orang lain yang memutuskan apa yang baik untuk hidupmu, karena yang tahu apa yang terbaik adalah kamu.
Kesan Pesan	: :	Bapak selalu mengingatkan bahwa pentingnya kedisiplinan dan mencontohkan akhlak yang baik. Teruslah mencoba karena buah usaha tidak pernah mengecewakan
Kesan dan pesan yang bagus sekali, terimakasih Julia sudah mau dan aktif belajar matematika. Nasihat dan motivasi memang saya harus wajib menyampaikannya kepada anak didik saya karena itulah jiwa seorang pendidik yang sesungguhnya terlepas dari memberikan ilmu pengetahuan, akhlak dan budi pekerti wajib harus ditanamkan oleh setiap individu. Agar suatu saat nanti kalian akan menjadi orang yang sukses dan memiliki tata krama dan sopan santun dimana dan kapan pun berada.